老师
同学们好，今天我们继续来学习特殊的平行四边形。上节课我们研究了矩形的概念和性质，那么矩形是一种特殊的平行四边形，大家从这张图上也可以发现的研究方法就是从一般到特殊的一个过程。请大家回忆上节课所讲的内容。完成这 5 道题目，我们一起来看一下。第一题，矩形的四个内角都是直角，这矩形的性质定理，矩形的对角线相等且互相评分，对角线相等是矩形特有的性质，互相评分是具有的平行四边形的性质。再看对称性，矩形是轴对称和中间对称图形。第四题、第五题都是有关直角三角形的性质，那么第四题是我们之前讲过的，在直角三角形中， 30 度角所对的直角边等于斜边的一半。那么第5题上节课所讲的在直角三角形中死边上的中线等于斜边的一半，你都做对了吗？那么今天我们来解决一个问题，木工师傅在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据？其实有什么呢？你有办法帮他吗？请大家想一想。
老师
同学可能已经想到了，我们可以利用矩形的定义，通过测量得到这个窗框是平四边形，并且有一个角是直角，从而判定它是矩形。要请大家思考，除了举行的定义之外，有没有其他判定举行的方法？
老师
同学们还记得我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的吗？我们首先研究了平行变形的性质，然后写出他的匿名题，猜想就是判定方法，通过证明猜想正确，得到叛逆病理。同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题得到判定矩形的方法，我们来试一试。上节给我们讲过了举行的性质，举行的四个角都是直角，那他秘密应该怎么写？四个角都是直角的，四边形是矩形。我们再来思考一下这个命题能够表达的更准确一些。我们知道四边形有四个内角和是 360 度，如果已知一个四边形有三个角都是 90 度，那么第四个角一定也是 90 度。所以我们可以猜想有三个角是直角的，四边形是矩形。矩形的对角线相等且互相评分是另外一个性质，它的匿名提示对角线相等且互相平分的四边形式矩形。我们再来想一想，对角线互相平分的四边形是平行四边形，而平行四边形的判定我们已经研究过了，我们能不能在平行四边形的基础上去证明举行。由此我们得到了第二个猜想，对角线相等的平行四边形是矩形。那下面我们要做的事情是证明这两个猜想，请大家思考如何证明这两个猜想。
老师
我们要证明一个命题，要写出已知，求证，画图并行证明。我们一起来看一下。在四边形 ABCD 中，角 a 等于角 b 等于角