老师
各位同学好，本节课我们开始学习第七章复述。我们知道，实系数约二次方程 a x 方加b， x 加 c 等于0，当根儿的小于 0 时，没有实数根。因此，在研究代数方法的过程中，如果限于十数级，有些问题就无法解决。事实上，数学家在研究解方程问题时，早就遇到了 - 10 数的开平方问题，但他们一直在回避。我们来简单了解一下复苏的发展史。早在古希腊的丢番图时代，人们在求运二次方程的解时就发现了复数问题。到 1545 年，意大利数学家卡尔丹出版了重要的艺术，卡尔丹提出在求解一元三次方程的过程中，再也无法回避虚数问题。再到 18 世纪末，韦塞尔给出了复数的几何表示，人们才开始接受复数，这是一个漫长而曲折的过程。在这个过程中，数学家们遇到了许多困惑，比如副食数到底能不能开平方，如何开平分复实数开平方的意义是什么等等。本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想，通过解方程等具体问题，感受引入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研究复数的表示运算及其几会意义。
老师
体会树与形的融合，感受人类理性思维在树系扩充中的作用。首先我们来学习第一节，第一小节树系的扩充和复数的概念。本节课的学习目标有，一、通过方程的解便是复数。二、了解复数系的扩充过程，体会术系扩充过程中理性思维的作用。三、理解复数的代数表示理解两个复数相等的含义。本节课的重点是复数的概念、复数的代数形式，难点是复数的扩充过程。首先我们来回顾一下从自然数系逐步扩充到实数系的过程与方法。树系通常包括两个要素，一是组成树系的树，二是树系中的运算及运算力。我们先来看一下整数级到有理数级的扩充过程。从方程的角度看， 2X 减 1 = 0，在整数集中无解。为了解决这样的问题，我们引入了分数整数级扩充到了有理数级，而且在数据扩充后，在有理数集中规定的加法运算、乘法运算与原来在整数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满换率和结合率，乘法对加法满足分配率。
老师
再来看一下有理数级到实数级的扩充过程，从方程的角度看， x 方减 2 = 0，在有理数据中无解。为了解决这样的问题，我们引入了无理数数级，从有理数级扩充到了实数级，并且在实数集中规定的加法运算。乘法运算与原来在游理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满换率和结合率，乘法对加法满足分配率。我们回到本章开始所提出的问题，实系数约