老师
各位同学，大家好，我是北京市第二中学的王亦菲。今天和大家一起，我们来学习函数的解耦性这一节内容。在这节课之前，我们通过研究在定域的某个区间上自变量的大小关系和所对应函数值的大小关系，得到了函数的单调性，并且用符号语言简洁准确地描述了函数图像在定义域的某个区间上升或者下降的性质。那这一节课我们继续来研究函数的另一个性质。好，课前大家已经画好了几个函数的图像，那现在请大家观察 f x 等于 x 平方和 g x 等于 x 绝对值，这两个函数的图像有什么共同的特征吗？大家很容易地看到这两个函数图像都关于 y 轴对称，那这个结论只是基于对函数图像的直观体现，那么我们是否可以类比研究函数的单调性一样把从直观的函数图像上得到的性质，也通过自变量和所对应函数值的关系中有所体现？或者说在图形上的性质我们能否通过数量关系上有所体现？那我们一起来看这个表格。
老师
首先我们把对应的函数值填入表格中， x 等于 - 3 的时候， x 平方是9， x 等于 - 2 的时候， x 平方是4，以此类推，我们把后面所有的函数值填入表格中。那现在请大家观察这个表格儿，你能发现哪些数量上的关系吗？可能有的同学已经看到了， f - 3 是9， F3 也是9，这两个函数值相等。 f 负 2 是4， F2 也是4，这两个函数值也相等。诶，也就是说，我们发现当自变量取一对儿相反数的时候，相应的两个函数值相等。
老师
那请大家思考，我们发现表格中所有的点都具有上述的性质，那表格中没有列出的其他点是否也有相同的性质？举个例子， f 负的 1. 3 和 f 1. 3 相等吗？这个结论显然是肯定的。事实上，任意的 x 属于RF，负 x 等于负 x 的平方和 FX 等于 x 的平方是相等的。那具备这样特征的函数，我们称为偶函数。刚才我们用函数解析式证明，结论的过程实质上就是用符号语言刻画了函数的性质。好，我们再回到当时研究函数单调性的过程，我们从直观的函数图像的上升下降再到定性的结论， y 随着 x 的增大而增大或者减小。
老师
赛道定量的严谨的表述，那么请问大家我们能否类比研究函数的单调性，也用符号语言表述函数图像？关于 y 轴对称的这一个特征，我们刚才说到当自变量取一对儿相反数的时候，相应的两个函数值相等，也就是说负 x 的函数值和 x 的函数值相等。那这样我们就可以借助初中轴对称的知识把这个结论一般