老师
同学们好，我是北京 171 中学教育集团的许其飞。今天我们以人教 a 版第一章第一节集合的概念开启我们的高中数学之旅。在讲新课前，老师想问大家两个问题，一，方程 x 方等于 2 是否有解？二，所有到定点距离等于定长的点组成合众图形，通过讨论我们达到共识。方程 x 方等于 2 在游历数范围内是没有解的。在实数范围内，它有两个根，根二和负根二。在同一平面内到定点距离等于定长的点组成圆。而在空间组成球面看来，明确研究对象，确定研究范围是我们研究数学的基础问题。那么我们如何简洁准确的去描述数学对象和研究范围？我们一起来看几个例子一，一到 11 间的所有偶数二、立德中学今年入学的全体高一学生。
老师
三、地球上的四大洋 4 不等式 x 减 7 小于 3 的解 5 较小的数。在问题一中，我们把 1- 11 间的每一个偶数，也就是 24680 作为我们的研究对象。在第二小问中，立德中学今年入学的每一个高一学生是我们的研究对象。如何用数学语言去表述？在我们小学和初中的学习过程中，集合这个名词对于我们并不陌生。我们学过自然数籍，刚才我们还提到了在同一平面内到定点，距离等于定长的点的集合是圆，那么我们就用集合语言来描述我们的数学对象和研究范围。
老师
为了更好的利用集合语言，我们先来看看元素与集合的含义，一般的我们把研究对象统称为元素，而百些元素组成的总体叫做集合，简称集。对于一个给定的集合，它的元素是确定的，也就是集合的元素具有确定性、集合力元素是互不相同的，也就说集合元素具有互异性。集合元素是不能重复的，只要两个集合的元素是完全相同的，我们就说两个集合相等，也就是说集合元素具有无序性。
老师
好了，我们再来看刚才提到的例3、例 4 和例5，它们能组成集合吗？这里咱们的判断标准是什么？刚才我们理清了集合和元素的含义，也就是集合元素具有确定性、互译性、无序性，这就是我们判断的标准，我们需要的是理性的去思考这个问题，根据这一标准， 3 和 4 是能组成集合的，而 5 较小的数不能组成集合。它的元素不具有确定性，比如高个子的同学，游泳能手也不能组成集合。我们通常用大写字母a、b、 c 表示集合，用小写字母a、b、 c 表示元素。如果 a 是集合 a 的元素，我们就说 a 属于集合 a 记作 a 属于a。同学们，这是我们在高中学习中见到的第一个陌生符号，大家要明确它的含义，熟悉