老师
同学们好，我是北京市第五中学的数学教师王琦。上节课，我们从两类变化率问题出发，由他们的共性抽象概括出了导数的概念。你能写出函数 y 等于 FX 在 x 等于 x 0 处的导数计算公式，并说出导数的意义吗？函数 y 等于 FX 在 x 等于 x 0 处的导数就等于。当 dirt x 无限趋近于 0 时，平均变化率 Delta y 比 Delta x 的极限。计算时，我们可以先求出平均变化率 Delta y 比 Delta x 的表达式，再对齐取极限。导数是瞬时变化率的数学表达。他表示函数 y 等于FX，在 x 等于 x 0 处的瞬时变化率，反映了函数 y 等于FX，在 x 等于 X 0 附近的变化情况，同学们都知道数与行是数学研究中相辅相成的两个对象，那么导数是否有其几何意义？我们知道导数是平均变化率的极限，同学们可以先思考一下平均变化率的几何意义是什么呢？平均变化率 Delta y 比上 Delta x 就等于函数值的变化量，比上自变量的变化量。我们也可以将分母写成两个自变量的差的形式。
老师
从柿子的结构你能联想到什么呢？同学们是否联想到了直线的斜率？这个式子表示过点 P0 和点 p 的直线的斜率，其中点 P0 的坐标为 X0 f X0，点 p 的坐标为 X0 加 dirt x， f X0 加 dirt x 这两个点显然都在函数 y 等于 f x 的图像上。我们做出示意图，点 P0 横坐标为X0，纵坐标为 f x 0点 p 横坐标为 X0 加 Delta x，纵坐标为 f x 0 加 dirt x。由于 Delta x 可正可负，但不为0，所以点 p 可能在点 P0 的右侧或左侧。我们先画出点 p 在点 P0 右侧的情况。我们从图中可以看出，经过点 P0 和点 p 的直线是函数 y 等于 f x 图像的一条割线，因此平均变化率的几何意义就是割线 P0 p 的斜率。导数是平均变化率的极限。平均变化率的几何意义我们已经知道了，那么导数的几何意义要如何理解呢？当 Delta x 变化时，点 p 它的位置也随之变化，从而割线 P0P 的位置和斜率也随之变化。当 Delta x 无限趋近于 0 时，点 p 沿着曲线 y 等于 FX 无限趋近于点P0。接下来我们通过信息技术来观察一下，在这个运动变化的过程中，割线 P0P 及其斜率是如何变化的。
老师
由于 Del