老师
同学们好，我是北京市第五中学的数学教师王琦。前两节课我们研究了两类变化率问题。在问题一中，瞬时速度是当 Delta t 无限趋近于 0 时平均速度的极限。第二个问题中，切线斜率适当 Delta x 无限趋近于 0 时割线斜率的极限。解决这两个问题时，同学们发现它们有什么共性了吗？在问题一中，平均速度是高度随时间的平均变化率。瞬时速度是高度随时间的瞬时变化率。在问题二中，割线斜率是抛物线上点的纵坐标。关于横坐标的平均变化率。切线斜率是抛物线上点的纵坐标关于横坐标的瞬时变化率。这两类问题虽然来自不同的学科，但解决的时候都采用了由平均变化率逼近瞬时变化率的思想方法。
老师
同学们都知道，函数是刻画现实世界运动变化的数学模型。在问题一中，高度是时间 t 的函数。在问题 2 中，抛物线上点的纵坐标是横坐标的函数。这两个问题研究的都是函数值关于自变量的变化率问题。那么一般的对于函数 y 等于FX，你能用平均变化率逼近瞬时变化率的思想方法研究其在某点，如 x 等于 X 0 处的瞬时变化率吗？我们先来表示平均变化率。为了研究函数 y 等于FX，在 x 等于 x 0 处的瞬时变化率，我们可以研究哪个范围内函数值的平均变化率。
老师
在问题一中，为了研究运动员在 t 等于一时刻它的瞬时速度，我们选取了时间的一个变化量 Delta t。我们首先求出的是 t 等于一时刻与 t 等于一加 Delta t 时刻之间高度随时间的平均变化率。在问题 2 中，为了求曲线在点一处的切线斜率，我们选取了自变量 x 的一个变化量 Delta x。我们首先求出的是当 x 在一和一加 Delta x 之间时，函数值随自变量的平均变化率，那么推而广之。为了研究函数 y 等于 FX 在 x 等于 x 0 处的瞬时变化率，我们可以选取自变量 x 的一个改变量 Delta x。这里 Delta x 可以是正值，也可以是负值，但不为0。
老师
我们计算自变量 x 从 X 0 变化到 X0 加 Delta x，这个过程中函数值的平均变化率，那么这个平均变化率该如何表示？在问题一中，平均速度，也就是高度随时间的平均变化率，我们是用高度的变化量除以时间的变化量得到的。在问题二中，割线的斜率，也就是抛物线点，抛物线上点的纵坐标。
老师
关于横坐标的平均变化率，我们是用函数值的变化量除以自变量的变化量得到的。那么