老师
同学们好，我是北京 171 中学教育集团的许其飞。今天我们一起来学习椭圆及其标准方程。第一节前面我们用坐标法研究了直线圆及其位置关系，生活中还有一些有用有趣、我们还不太了解的曲线有待于我们去探究。本章我们继续用坐标法来研究圆锥曲线，让我们一起去体会坐标法的魅力与威力。圆锥曲线与科研、生产、生活有着密切的联系，比如行星到太阳运行的轨道是椭圆，发电厂冷却塔的外形线是双曲线，卫星接收天线是抛物线绕其轴旋转形成的抛物面儿。我想这时候同学们在头脑中一定形成了椭圆双曲线抛物线的形象，但是他们为什么称为圆锥曲线？我们知道我们用一个垂直于圆锥轴的截面去截圆锥截口曲线，也就是截面与圆锥侧面的交线是一个圆。如果我们改变截面与圆锥轴所成的角，会得到怎样的截口曲线？请同学们看老师的演示。
老师
我们设圆锥的轴与平面成角为 c 塔，圆锥轴截面顶角为 r Alpha。当 c 塔为 90 度时，结线为圆。当 fit 大于 alpha 小于 90 度时，截线为椭圆。当 sita 大于等于 0 小于阿尔法时，截线为双曲线。当 Sita 恰为阿尔法时，截线为抛物线。我想同学们找到椭圆双曲线、抛物线统称圆锥曲线的原因了。
老师
圆锥曲线有广泛的应用，是与它的几何特征与几何性质密切相连的，这也是我们本章研究的内容。历史上古希腊人曾经用纯几何的方法来研究圆锥曲线，但是到了 17 世纪，人们开始用坐标法来研究圆锥曲线了，你能猜测出的变化的大致原因是什么吗？对，我们用坐标法来研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化、精确的进行计算。
老师
那么如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，在大家回顾直线和圆的研究过程的基础上，你能猜出我们研究的大致思路和整体框架吗？本章的研究基本思路是从现实背景出发，到曲线的概念、曲线的方程、曲线的性质到实际应用。我们知道现实背景为我们揭示了研究的必要性，而曲线的概念是我们建立曲线方程的依据，曲线的方程是研究曲线性质的工具，而曲线的概念、曲线的方程和曲线的性质共同为我们曲线的实际应用奠定了基础。
老师
好在我们这个研究框架下，我们就开始从椭圆去研究。我们知道在平面内到定点，距离等于定长的点的集合是圆。老师如果取一根细绳，把细绳的两端点固定在同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时候我们能够画出一个圆。那么如果老师把细绳的两端分别固定在土板上的两点，F1，F2，仍然套上铅笔，拉