老师
同学们好，我是北京市第五十五中学的数学教师张一桥。今天我们继续直线语言这一章的学习。前面我们学习了直线的方程和圆的方程，用直线的方程研究了两条直线的位置关系。本节课我们类比用直线的方程研究两直线位置关系的方法，运用直线和圆的方程研究直线与圆的位置关系。首先大家一起来回顾一下直线与圆有哪些位置关系。在平面几何中，直线与圆相交，直线与圆相切，直线圆相离，它们有这样的三种不同的位置关系，那我们是如何对这 3 种关系加以判断的？通过观察图形，我们是利用直线语言公共点的个数来判断它们的位置关系的。直线语言有两个公共点，他们相交，只有一个公共点相切，没有公共点相离。这样的判断方法是通过几何直观，用直线员公共点的个数去判断它们的位置关系。我们以相交为例，直线与圆相交，它们有两个公共点。反之，如果直线与圆有两个公共点，它们的位置就能够判断是相交的。对于相切相离这两种位置关系的判断也是如此，即用它们公共点的个数判断它们之间的位置关系。
老师
这是唯一的判断直线与原位置关系的方法吗？如果在图中，我们把这条直线看成是可以进行平行移动的，在直线与圆心距离的改变过程中，出现了不同的位置关系。比如说相切，此时圆心到直线的距离正好等于半径，我们记圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。当 d 小于 r 的时候，直线与圆相交。当 d 等于 r 的时候，直线与圆相切。当 d 大于 r 的时候，直线圆相离。这就是第二种判断直线与圆位置关系的方法。
老师
图中直线与圆位置关系的变化导致了圆心到直线的距离发生了变化，同时圆心到直线的距离产生的变化也引起了直线与圆位置关系的变化。我们还是以相交为例，直线与圆的位置关系相交，它们有两个公共点， d 小于r，它们之间的关系都是充分必要的。以上是我们初中研究这一问题的角度，那本章我们是用什么样的角度和方法研究直线，研究圆的这种新的角度和方法对于我们今天处理直线语言的位置关系问题，引起了什么样的新的启发？在解析几何中，我们是用方程去研究几何图形的点，用有序数对去表示直线用二元一次方程元对应着一个二元二次方程研究的方法是把一个几何的问题转化成代数的，问题，再通过代数的方法去研究几何图形的性质。
老师
研究直线语言的位置关系问题也不例外。我们要用直线和圆的方程去研究它。具体的研究方案我们可以类比指压两直线位置关系的研究方法，用代数的方法研究直线圆的位置关系。比