老师
同学们好，我是北京霍门中学的陈老师。这节课我们继续圆的方程的研究。在上一节课中，我们利用平面直角对标系，利用两点间的距离公式建立了圆的标准方程。圆的标准方程是一个二圆二次方程，利用它可以直接求出圆心和半径。那么同学们，圆的方程是否还有其他形式？我们先从直线出发，直线方程有哪些形式？在我们定义了倾斜角和斜率的基础上，在平面直角坐标系中建立了直线的点斜式方程。以点斜式方程为核心，又陆续得到了截距式方程、斜节式方程、两点式方程等。最后，我们还学习了直线的一般式方程。那么为什么要学习直线的一般式方程呢？直线的一般是方程所揭示的是任何一条直线都可以利用一个二元、一次方程来表示。反之，任何一个二元一次方程都可以表示一条直线。追求一般形式或一般表达是数学研究的重要方面。圆的方程是否也有一般式？我们从圆的标准方程出发，圆的标准方程是完全平方的形式，我们把完全平方打开，就会得到形，如 x 方加 y 方加d， x 加e， y 加 f 等于 0 的形式。这个形式中含有二次项，二次项的系数都为一，含有一次项和常数项，那么方程 x 方加 y 方加d， x 加e， y 加 f 等于 0 是否表示圆？我们考虑用圆的标准方程的形式来研究，圆的标准方程是 x 减 a 的平方加上 y 减 b 的平方等于 r 方，等式的 u 方是半径的平方唯一正数。
老师
那么现在我们把刚才的形式配方整理，可以得到， x 加二分之 d 的平方，加上 y 加 1/ 2 的平方等于四分之 d 方加 e 方减4F。与圆的标准方程对比，需要对等式右方的式子进行讨论。显然，当 d 方加 e 方减 4F 大于 0 时，该方程表示一个圆圆心为 -二分之 d - 1/ 2，半径是 1/ 2 倍的根号下， d 方加 e 方减四f。
老师
那么同学们第二种情况，当 d 方加 e 方减 4F 等于 0 时，该方程表示什么图形？显然，当它等于 0 时，等式的右方为0，这就要求左方两个括号需同时为0，所以该方程只能表示一个点 -二分之 d - 1/ 2。而当 d 方加 e 方减 4 f 小于 0 时，因为等式的左方为非负数，右方为负。显然该方程无史书记就不能表示任何图形。
老师
同学们，我们把第一种情况，当 d 方加 e 方减 4F 大于 0 时，该方程叫做圆的一般方程。一般方程具有明显的代数特征。问题三，圆的标准方程和圆的一般方