老师
同学们好，我是北京互文中学的陈老师。这节课我们一起来学习圆的标准方程。多边形和圆是最常见的两类平面几鹅图形。多边形可以通过直线来研究。在前面的学习中，我们利用平面直角坐标系建立了直线的方程，并使用直线的方程研究了平面内两条直线的位置关系等问题。解析几何就是利用平面直角坐标系，借助点的坐标和方程解的对应关系建立曲线的方程，用曲线方程定量化的研究平面几何图形。古希腊必达哥拉斯学派说道，圆是一切平面图形中最美的图形。的确如此，圆形在生活中处处可见，有着广泛的应用。本节课我们尝试利用平面直角坐标系建立圆的方程，并使用圆的方程研究语言相关的问题。
老师
首先我们回顾直线，在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？首先我们根据直线的几何属性，在平面直角坐标系中建立了直线的方程，并通过直线方程的代数运算研究了直线和直线的位置关系，点到直线的距离等问题。类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程？我们也要先分析圆的几何属性，把它放在平面直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程的代数运算去研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题。那么同学们直线的方程是如何建立的？我们首先确定直线的几何要素点和方向，然后利用几何关系在坐标系中建立直线方程的典型式，然后接着研究与方程有关的问题。在平面直角坐标系中如何确定一个圆？相信同学们都能想到圆心和半径唯一确定一个圆，那么在平面直角坐标系中，定点为圆心，确定了圆的位置，定长为半径，确定了圆的大小。我们要抓住圆的这两个几何要素。那么我们具体的研究，设圆心 a 的坐标为a， b 半径为r，如何求出圆的方程？欲求圆的方程，实际上要求圆上任意一点的坐标所满足的代数关系。那么我们设圆上任意一点m，坐标为x， y 满足什么性质？这个问题我国古代的哲学家墨子给出了答案，原意中同常，也就是到定点的距离与定长的所有点构成了圆。沿着墨子的思路，用符号表述为 m a 等于r。接着利用两点间的距离公式，可以得到根号下 x 减 a 的平方加上 y 减 b 的平方等于r。将此式两边平方可得 x 减 a 的平方加上 y 减 b 的平方等于r。方，我们记为方程一。那么同学们，方程一一定表示圆的方程吗？那么我们回顾一下刚才的过程。首先点 MXY 在圆 a 上，也就意味着该点到圆心的距离等于半径。那么我们代入两点距离公式就可以得到方程一。那么反之，以方乘一的解为坐标的点就满足到圆