老师
同学们，大家好，我是来自门头沟区橙子小学的刘老师，非常高兴和大家一起上一节数学课。今天我们继续走进奇妙的数学王国，在运算符号的大家族中，住着加、减、乘、除等各种符号。一天，国王带他们到游乐园，看到很多热气球，国王说，好壮观，热气球里一共有多少人？谁能帮我算算？加法迫不及待的说，我能解决 3 + 3 + 3 + 3，再加 3 = 15 人。乘法说，我也能算，每个热气球有 3 人，有 5 个热气球，算式是 3 * 5 = 15。接着乘法骄傲的说，看我的算式和加法比多么简单，算起来也更快，还是我的本领大。加法不服气的说，我交换位置后结果还不变，你能吗？惩罚？想了想，对呀，加法有这样的规律，我有吗？同学们，你们觉得乘法能像加法那样有交换率和结合率吗？芳芳认为不行，那是加法的规律。乘法怎么会有洋洋觉得几个相同加数的和可以用乘法计算，所以乘法也应该具有这些规律。同学们，你们觉得杨洋的话有道理吗？我们的猜想到底对不对？我们先来研究交换律，请用你喜欢的方法验证你的猜想。
老师
我们来看看同学们是怎样验证的。
学生
我举了生活中的一件事，每支铅笔 2 元， 4 支铅笔一共花了多少元？求 4 个。二是多少？列成算式是 2 * 4，也可以列成 4 * 2，结果都等于 8 积相等，所以 2 * 4 = 4 * 2。
学生
我是通过把小正方体来验证的。先横着看，每行有 7 个小正方体，有 4 行，要计算一共有多少个列，成算式是 7 * 4，竖着看，每列 4 个，有 7 列，算式是 4 * 7。这幅图既可以看成 7 个4，也可以看成 4 个7，结果都等于28，所以 7 * 4 = 4 * 7。
老师
羊羊的方法和他们都不一样。
学生
我列出一组这样的算式，看看是不是相等，如果相等，我觉得这个规律就是存在的。第一个例子是 5 * 6 = 6 * 5，因为 5 * 6 = 30， 6 * 5 也等于30，结果是一样的，所以 5 * 6 = 6 * 59 * 10 = 90， 10 * 9 也等于90，所以 9 * 10 = 10 * 9。我举的第三个例子是 600 * 7 = 42007 * 600 的积也是4200，算是结果相当，所以 600 * 7 = 7 * 600。其实这样的例子还能举纳，我。
学生
觉得不用再举例子了。我们看刚才的方块图，不管几行几列，横着看一行有几个