老师
亲爱的同学们，大家好，我是来自北京市第五中学通州校区的朱雨辰老师。这节课老师继续和大家一起来学习密的运算综合应用第二科室。首先请同学们跟着老师一起再来复习一下密的三种运算性质。第一种，同理疏密的乘法，底数不变，指数相加符号表示为 a 的 m 次方。乘以 a 的 n 次方等于 a 的 m 加 n 次方。第二种，幂的乘方，底数不变，指数相乘符号表示为 a 的 m 次方的 n 次方，等于 a 的 m 乘以 n 次方。第三种，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的密相乘符号表示为 a 与 b 乘一的 n 次方等于 a 的 n 次方，乘以 b 的 n 次方。再请同学们回忆一下，在上学期我们曾学习过等式的对称性，如果 a 等于b，那么 b 等于a。也就是说，将等号左右两边的式子交换后，等式仍成立。
老师
根据这一性质，我们可以将密的三种运算性质的符号语言、等号左右两边交换顺序，得到密的三种运算性质的逆运算。同底疏幂乘法的逆运算符号语言为 a 的 m 加 n 次方，等于 a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方。利用这个逆运算，可以将指数相加形式的逆转化为两个逆乘积的形式。幂的乘方的逆运算符号语言为 a 的 m 乘以 n 次方，等于 a 的 m 次方的 n 次方，也可以等于 a 的 n 次方的 m 次方。利用这个逆运算，可以将指数式相乘形式的密转化为密的乘方形式。积的乘方的逆运算符号语言为， a 的 n 次方乘以 b 的 n 次方，等于 a 与 b 乘积的 n 次方。利用这个逆运算，可以将两个指数相同的逆相乘的形式转化为先将底数相乘再乘方的形式。
老师
在利用幂的运算的逆运算解决问题时，我们一定要认真观察题目的特征，根据特征选择好相对应的运算性质。下面我们来看一道例题，用简便方法计算- 1/ 8 的 2020 次方，乘以 8 的 2020 次方。这道题目是两个密相乘的形式，并且这两个密的指数相同，都是2020，这让我们联想到积的成方的逆运算， a 的 n 次方乘以 b 的 n 次方，等于 a 与 b 乘积的 n 次方。也就是说，指数相同的两个幂相乘，可以先将底数相乘，再算 n 次方，所以原式可以转化为- 1/ 8 与 8 的乘积的 2020 次方，等于- 1 的 2020 次方。因为 2020 为偶数，所以最后的结果为1。
老师
这道题目同学们听懂了吗？我们