老师
同学们大家好，在前面的学习中，我们学习了整式方程中的一元一次方程和二元一次方程。我们发现，将一元一次方程中的一个未知数变为两个未知数，那么得到的新方程就具有了二元一次方程的特征。如果将 1 元一次方程中未知数的次数由一次变成两次，那么得到的新的方程又具有了哪些的特征？它又叫做什么方程？带着这些问题，我们一起进入今天的学习，请大家看。
老师
问题一，你能举出含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 的整式方程吗？有的同学举例为， 2X 方减 3 = 0， x 倍的 x 减 2 等于 - 6 - 2. 4 m 方加 5 = 6 m 负 9A 方等于 03 Y 加 1 等于负的 1/ 2 y 方， 3M 倍的 m 减 1 = 5， x 方加 8 等于 -6， x x 方分之一等于二， x 倍的 x 加 5 = 0， - 7 y 方减 5 = 0。
老师
请同学们观察以上所列举的方程都符合要求吗？有的同学发现了 x 方分之一等于 2 这个方程不符合要求，因为这个方程是分式方程，不是整式方程，所以不符合要求。接下来请同学们看问题。请你将所列举的整式方程按照下面要求进行整理。一、二次项系数为正，二等号左边按未知数的降密排列，三等号右边等于0。接下来我们对不符合要求的方程进行整理，我们先看第一个方程， x 倍的 x 减 2 等于 -6。同学们思考一下如何对这个方程进行整理？首先我们要对方程左边进行去括号，利用单项式乘以多项式法则，用单项式的每一项乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，所以方程去括号，得 x 方减 2X 等于 -6，再将等号右边的 - 6 移到等号的左边一项时，注意变号方程变为 x 方减 2X 加 6 = 0。
老师
- 2 点四 m 方加 5 = 6 m，我们将等号右边的 6M 移到等号的左边，方程变为负 2. 4M 方减 6M 加 5 = 0。请同学们观察这个方程符合要求吗？我们发现这个方程的二次项系数是负，所以我们需要将二次项系数变为正。我们依据等式的基本性质，方程两边同时乘以 -1，方程整理为 2. 4M 方加 6M 减 5 = 0，负 9A 方等于0。同样，我们要将这个方程的二次项系数变为正方程，两边同时乘以 - 1 方程变为 9A 方等于0， 3Y 加 1 等于 - 1/ 2 y 方。我们需要将这个方程右边的项一道等号的左边一项时，注意变号方