老师
各位同学大家好，我是北京市昌平区百善学校的数学教师陈欣欣，今天由我和大家一起继续学习。上节课我们学习了正弦的概念，请你利用所学知识完成如下题目，如图，在直角三角形 ABC 中，角 c 等于 90 度， a C 等于一， BC 等于2。求散a、散 b 的值。已知两直角边的长，根据勾股定理可以得出斜边a、 b 的长为根号5。进而根据正弦的定义得出散 a 等于b， c 比a， b 等于 2 比根号五化简得 2/ 5 倍根号五散 b 等于 a C 比a， b 等于一比，根号五化简得 5 分之根号5。注意，一定要根据定义找准脚的对边斜边。
老师
上节课我们经历了从特殊到一般的研究过程，发现在直角三角形中，角 a 确定时，角 a 的对边与斜边的比值是一个固定的值，从而得出了正弦的定义，即锐角 a 的对边与斜边的比值叫做角 a 的正弦，记作散 a 等于角 a 的对边比斜边结合图形等于b， c 比a， b 等于 a 比c。散 a 与角 a 之间满足函数的对应关系，因此我们把散 a 叫做角 a 的正弦函数。散 a 随角 a 的增大而增大，取值范围为大于0，小于一。
老师
接着上节课的问题，我们继续思考。在直角三角形中，当锐角 a 取任意一个确定的值时，除了角 a 的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是固定不变的值？我们首先能联想到斜边比角 a 的对边，而直角三角形中，除了角 a 的对边与斜边，还剩下一条边 a C，我们将其称为角 a 的邻边。因此猜想还有角 a 的邻边与斜边组合的情况，即角 a 的邻边比、斜边和斜边比角 a 的邻边。还有角 a 的对边与邻边组合的情况，即角 a 的对边比、角 a 的邻边和角 a 的邻边比、角 a 的对边。
老师
因为有互为倒数的关系，因此我们只研究其中的三个比值，即角 a 的对边比、斜边、角 a 的邻边比、斜边和角 a 的对边比角 a 的邻边正弦我们上节课已经研究过，因此本节课我们主要研究后两种情况，这两个比值是否是固定不变的值，需要我们进行推理证明。
老师
类比正弦的证明过程我们可以用相似的知识解决，如图可以证明这些直角、三角形都是相似的。由相似三角形的性质可以得出 ACE 比 a b 1。等于 a C 2 比 a b 2 等于 a C 3。比 a b 3，即角 a 的邻边与斜边的比是固定不变的。同理得出 B1 c 1 比 a C 一