老师
同学们，欢迎再次回到我们的数学课堂，这节课我们继续探索用字母表示数。同学们，怎样计算正方形的周长？这些周长你会算吗？
学生
太简单了，第一个周长 4 * 1 = 4，第二个 4 * 2 = 8，第三个 4 * 3 = 12，第四个 4 * 4 = 16。
老师
说的准确，这太简单了，那难度升级。你能用字母来表示边长和周长的关系吗？同学们，你有想法了吗？
学生
老师，我知道观察这四个算式，虽然结果不一样，但都是 4 乘几，结合我们上节课学习的字母表示数，其实 4 乘的那个数就是正方形的边长，我们可以用字母 a 来表示，再用 c 表示周长，所以 c 等于 4 乘a。
老师
说的很准确，同学们，你也是这样表示的吗？如果你也是用这样的方式来表示正方形边长和周长的关系，老师给你点个赞。可是老师发现还有同学有不同的写法，我们一起来看看吧。这些表示方法都对吗？
学生
第二条肯定也是对的。 4 乘 a 就是表示正方形四条相同的边相加，它用加法写肯定也是对的。
学生
其实第三条也是对的。我之前看过数学绘本里介绍，过程号特别像字母x，容易混淆，所以我们有时候会把乘号写成点，所以第三个式子中的 4 点 a 其实就是 4 乘a。
学生
我来补充一下，其实第四个 4A 也是对的， 4 乘 a 很容易写成 4 点a，所以干脆把小圆点省略了，写成4A。
老师
你们说的可太好了。的确，这 4 种表示方法都是对的，符号的演变是数学发展的必然选择，你知道吗？这一个小小的乘号，它的演变过程远比你们想的要复杂，但是你们推测的也有一定的道理，归根结底，这些表达方式的存在都是为了方便我们的记录和交流。那同学们，如果像这样的乘号省略为小圆点儿或者是不写，如果用在我们的自然数运算里面还可行吗？
学生
肯定不行，比如 4 * 4 省略乘号的话就变成 44 了。
老师
是呀，所以我们把乘号省略为原点，甚至不写的时候，只适用于和字母相乘的情况。同学们，我们发现青蛙的腿数可以用 4A 表示，正方形周长也可以用 4A 表示。这里的 a 有什么不同吗？
学生
青蛙儿歌中的 a 表示的是青蛙的枝树只能是 123 这样的自然数，而正方形周长中的 a 可以是自然数，也可以是 1. 21. 3 这样的小数，也可以是分数。
老师
看来同样的字母在不同的情境中可以表示不同类别的数，我们要结合具体的问题具体