老师
同学们大家好，我是北京市第一六一中学回龙观学校的肖老师，今天我们来一起学习特殊平行四边形与折叠。折叠问题就是把一个图形的一部分沿某条直线折叠后所形成的问题解决。特殊平行四边形中的折叠问题，既要用到折叠前后图形的性质，又要用到特殊平行四边形本身的性质，有时还需要借助勾股定理、平行垂直等许多知识，建立有关线段角之间的联系，是对同学们空间想象和知识运用能力的综合考察。
老师
处理折叠问题，我们首先要分析清楚它的本质。如图，在矩形 ABCD 中，将三角形 ADE 沿 AE 折叠，使点 d 与 BC 边上的点 f 重合，仔细观察折叠前后的图形，可以发现折叠问题的本质其实就是轴对称。折叠前后图形的性质就是轴对称的性质。折叠前的图形三角形 ADE 全等于折叠后的图形三角形AFE，它们的对应边相等 AD 等于 AFDE 等于FE。公共编 AE 等于AE，对应角也相等角 DAE 等于角FAE，角 DEA 等于角FEA，角 ADE 等于角AFE。
老师
继续观察图中对称点所连的线段 DF 和折痕AE，不难发现记他们的焦点为m，位置关系上折痕 AE 所在直线垂直。DF，数量关系上 DM 等于FM，也就是对称点所连线段被对称，轴也及折痕所在直线垂直平分，明确了折叠的本质。下面我们就通过几个例题来利用刚刚复习的性质解决特殊平行四边形与折叠的问题。折叠的方式通常有很多种，首先我们看把特殊平行四边形的一个顶点折叠到一边上的情况。如图，矩形纸片 ABCD 中点 e 在边 CD 上将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 d 恰好落在边 BC 上的点 f 处。若d、 e 等于5，C， f 等于3，求a、 b 的长。拿到题目，我们首先应该把已知条件都在图中标注出来，d、 e 等于5，c， f 等于3。题目想要求得a、 b 的长，显然还要挖掘其他的已知条件。
老师
由折叠，我们马上能够得到的信息是，三角形 AFE 全等于三角形ADE，因此已知条件 DE 的对应边 FE 的长也是5，这时同学们应该注意观察。通过折叠，我们将条件 DE 等于 5 转移到了 FE 边上，而 FE 和已知长度等于 3 的 CF 是在同一个三角形中的结合。
老师
矩形 ABCD 中角 c 等于 90 度的性质，可以利用勾股定理求得 CE 等于根号下 e f 方减c， f 方等于4。回到本题中的问题，求 AB 的长，