15 6. 4.3余弦、正弦定理_第4课时逐字稿 高中 · 数学 · 人教版(A版) · 必修 第二册

admin172024-01-08 14:28:33

老师

同学们好,今天我们一起来学习数学人教 a 版高中数学必修第二册 6. 4. 3 于先定理阵线命名本节课的学习目标,一、借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握阵线定理。2、掌握正弦定理的特点,掌握正弦定理的基本作用。3、在推导正弦定理的过程中,体会方程思想特殊到一般思想的应用,感受数学美。学习重点与难点,学习重点阵心定理,积极推导过程。学习难点阵心定理的推导过程。在前面的学习中,我们已经学习了余弦定理及其推嫩,分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式。例如,在三角形 ABC 中,如果我们已知角 a 边 a seed 长度,边 a b 的长度,那么我们可以利用余弦公式, a 方等于 b 方加 c 方减去 2 倍b, c 乘以扩散 a 求出边 b seed 长度也就是边 a 的大小。如果我们在三角线a、b、 c 中已知三边的长度,那么可以利用余弦定理的推论,根据公式,扩散 a 等于 b 方加 c 方减 a 方除以 2 倍b, c 就可以求出角 a 的大小。

老师

同样的道理,我们可以就求出角 b 和角 seed 大小,那么余弦定理解决了与之两边契机夹角三边直接解三角形的问题。那么如果我们只知道一条边,还知道角能不能解三角形?也就是说,如果已知两角和一边是否也有相应的直接解三角形的公式?我们把这个问题更加明确地,也就是说在三角线 AB c 中设 a 的对边为a, b 的对边为b,也就是说角a、角 b 和 a b 之间是否存在着某种定点关系?我们再把这个问题更加具体、更加明确的说,也就是说在三角形 ABC 中,已知角a、角 b 的大小,如果知道边 a 的大小,能不能求出边 b 是多少,那么对于这个问题我们应该怎么思考呢?那么对于一般的三角形,我们要找这样的关系有可能难度比较大,那么我们可以从特殊的三角形来入手,那么我们可以从熟悉的直角三角形的边角关系的分析来入手,那在初中的学习中,根据锐角三角函数,我们知道在直角三角弦a、 b c 中,由 sin a 等于 a 比c, sin b 等于 b 比c。

老师

当然这两个关系式在一般的三角形中是不成立的,那么我们观察这两个式子,可以发现它们有公共的元素c,那么我们可以利用这个共同的元素c,把这两个式子通过简单的变形建立起联系,很容易得到, a 比 sin a 等于 b 比 sin b 等于c。

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