15 6. 4.3余弦、正弦定理_第1课时逐字稿 高中 · 数学 · 人教版(A版) · 必修 第二册

admin152024-01-08 14:28:31

老师

同学们好,欢迎来到老贾数学课堂,此时此刻,老师跟大家的心情一样,盼望着疫情早点过去,盼望着尽快回到我们的校园,听到你们的笑声,看到你们的笑脸。在此,让我们向战斗在疫情防控地一线的医务工作者致敬,向战斗在疫情防控一线的所有的人自见。今天我们学习的任务有两个,第一,借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系。第二,技术余弦定理。今天我们学习的重点是用向量的方法推导鱼弦定理。在初中,我们知道在直角三角形里边,它的边角满足有两类的关系,一类是锐角三角函数,一类是勾股定理。你比如说在这些图里边, a 角和 b 角是互余的,那 a 角的正弦有 a 角三角函数,这应该是对边与斜边的比,所以是 a 比c,那它就是角 b 的预选,那同样的道理, b 角的正弦,那应该是 BBC 也是 a 角的预选。此外,三边了,它满足个股定理。我们在直角三角形里,边角满足这样的一些关系。我们现在问题就来了,想在任意的三角形中,它的边角有没有类似的数量关系?为了研究问题方便,我们规定 a 角的对边是 a 边, b 角的对边是 b 边, c 角的对边是 c 边。

老师

我们先从直角三角形看起,如果角 c 是直角,那么 c 方就等于 a 方加 b 方,那么 c 角不是直角的, c 角就有可能是锐角,也有可能是中角,那它的三边之间要满足怎样的关系?按照我们常规的想法,直角的情形是一致的,因此我们就想到把锐角和动角的情形也转化成直角来考虑。当角 c 是锐角时,我们过顶点 a 左边 b seed 垂线和b、 c 边相交于点d,那这个时候 AB 边就落在了直角三角形 ABD 中。因此只要把 AD 和 BD 表示出来, c 方就表示出来了,那a、 d 又在直角三角形 a C、 d 中, a C 边的长是b,所以a、 d 是 b 乘 cos saying b,而c、 d 就等于 b 长 cosinc CD 的长度,知道那 BD 的长度自然是 BC 的长度减去 CD 的长度,所以它就应该是 a 减去 BB 的克星CR。于是我在直角三角形 ABD 中由咕咕定离 c 方,就等于 ABD 方,加上 BD 方,把刚才的表达式带进来展开整理之后,就得到这么一个关系式。

老师

那么当角 c 是东角的时候,是不是含有跟它一样的关系式?我们来看锅点作 b c 边的垂线与 b seed 延长线相交于点地,那么这些时候我就构造了含

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