老师
同学们好,这节课我们来学习平面几何中的向量方法。这节课的学习目标与任务是,第一,会将几何元素用向量元素表示,第二,能将几何关系用向量运算来表示。第三,会用向量方法解决简单的平面几何问题,体会向量在解决数学问题中的作用。这节课的重点难点是,第一,用向量运算表示几何关系。第二,几何问题转化为向量问题。
学生
好,我们正式开始我们的学习。前面我们学习过平面向量的概念和运算,平面向量基本定理,向量坐标化。我们即将要学习向量方法解决平面几何问题。向量方法解决物理中的问题,同时探索三角形边长与角度的关系,感受向量在解决数学和实际问题中的作用。那么这节课我们讲述向量方法解决平面几何问题。
学生
我们知道向量的数量积运算,向量的线性运算等等都具有鲜明的几何特征。那么平面几何当中的性质,比如说全等相似、长度、夹角等,我们都可以通过向量的运算,最后用向量来表示。从这个意义上说,平面几何问题很多都可以通过向量的运算,用向量的运算来解决。因此有了运算,向量的力量就是无限的,没有运算,向量就是一个路标。从这个意义上来讲,向量是一种非常有用的工具。那么我们下面来体会一下向量这个工具的作用。
老师
好,请同学们暂停播放,完成之后再继续听老师的讲解。
学生
好,我们来分析一下。题目当中要用向量方法证明 DE 平行于BC, DE 等于 1/ 2 BC。
学生
好,我们看一下课本上的分析。我们在初中证明过这个结论,证明中要加辅助线有一定难度,如果用向量方法证明这个结论,可以取a、b、 a C 为基底,用向量a、b、 a C 表示DEBC,证明 DE 等于 1/ 2 BC 即可。好,我们看一下课本上的证明,如图。
学生
六点 4- 2。因为 DE 是三角形 AB seed 中位线,所以向量a、 d 等于 1/ 2 倍的向量AB,向量 AE 等于 1/ 2 倍的向量 a C。从而向量 DE 等于向量AE。减去向量AD,那就等于 1/ 2 倍的向量AC。减去 1/ 2 倍的向量AB,也就等于 1/ 2 倍的。括号里边,向量 a C 减去向量 a b。右向量b、 c 等于向量 a C。减向量a、b,所以向量 de 等约 1/ 2 倍的向量BC。
学生
好,同学们来看,我们通过向量的运算得到了向量 de 等于 1/ 2 倍的向量 b c,也就是说向量 d e 和向量 b c 共线。但是同学